В рандомизированном алгоритме, который часто называют игрой «Хаос» , в качестве начального множества выбирают одну точку. На каждом шаге точка приближается к одной из опроных точек на половину. Оказывается, что после некоторого переходного этапа точки, сгенерированные в рандомизированном алгоритме, заполняют в точности треугольник Серпинского (при 3-х опроных точках) или другие многоугольники построенные из самих себя